已知方程a^x-x=0有两个实根,则方程a^x-loga X=0的实根个数为同上,我觉得好像是没有的呀.

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已知方程a^x-x=0有两个实根,则方程a^x-loga X=0的实根个数为
同上,我觉得好像是没有的呀.

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答案和解析

a^x-x=0
a^x=x
有两个实根
所以y=a^x和y=x有两个交点A和B
a^x-loga x=0
a^x=loga x
因为a^x和loga x是反函数,所以关于y=x对称
则A和B关于y=x的对称点在loga x上
而A和B就在y=x上
所以A和B关于y=x的对称点就是A和B自身
所以A和B也在loga x
而a^x和y=x没有其他交点,则a^x上其他点关于y=x的对称点不在y=x上
即不在y=loga x上
所以a^x-loga x=0的实根个数为2

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