微分dp/di到底等于什么,我的两种方法哪错了今天突然遇到一个奇怪的问题,两种算法两种答案,但看来看去,都没有觉出算法有问题:大家都知道功率公式P=V*I,在一个时刻变化的电力系统中,V,I,P是

Question

微分dp/di到底等于什么,我的两种方法哪错了
今天突然遇到一个奇怪的问题,两种算法两种答案,但看来看去,都没有觉出算法有问题:
大家都知道功率公式P=V*I,在一个时刻变化的电力系统中,V,I,P是现在的瞬时值,V1,I1,P1是前一时刻的数值,我要算dP/dI的值,其中dP=P-P1,dI=I-I1,dV=V-V1,其实dP/dI就是I-P曲线的斜率.我用了以下两种算法：
(1)dP/dI=d(V*I)/dI=(V*dI+I*dV)/dI=V+I*dV/dI
(2)dP=P-P1=V*I-V1*I1=V*I-V*I1+V*I1-V1*I1=V*(I-I1)+(V-V1)*I1=V*dI+dV*I1
dP/dI=V+I1*dV/dI
I与I1的差异可能很小,很多情况下可以忽略,可是确实不是同一值,这两种算法哪有问题,为什么结果不一样?

Answer 1

概念混淆：
你要算的dp/di到底是什么?如果是微分,则必须假设时间是连续的,那么不存在“前一时刻”.这种情况下解法一是正确的,很明显的结果中没有带“1”的变量出现.
如果是求极小时间间隔内（不是无限小）的变化率则解法二是正确的,这种情况下dp和dI分别是两个确定的值,它们之间是除法关系,而不是“微分”.