请问,高价无穷小同价无穷小,等价,还有低价,都是什么样的?举个例子

Question

请问,高价无穷小同价无穷小,等价,还有低价,都是什么样的?举个例子

Answer 1

lim(1-cosx)/x = lim(x^2/2)/x = 0,
则 x→0 时, 1- cosx 是 x 的高阶无穷小；
lim(1-cosx)/x^2 = lim(x^2/2)/x^2 = 1/2,
则 x→0 时, 1- cosx 是 x^2 的同阶无穷小；
lim(1-cosx)/(x^2/2) = lim(x^2/2)/(x^2/2) = 1,
则 x→0 时, 1- cosx 是 (x^2/2) 的等价无穷小；
lim(1-cosx)/x^3 = lim(x^2/2)/x^3 = lim1/(2x) = ∞,
则 x→0 时, 1- cosx 是 x^3 的低阶无穷小.