已知函数y=f(x)是二次函数,且f(-3/2+x)=f(-3/2-x),f(-3/2)=49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7求二次函数的解析式

Question

已知函数y=f(x)是二次函数,且f(-3/2+x)=f(-3/2-x),f(-3/2)=49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7
求二次函数的解析式

Answer 1

由f(-3/2+x)=f(-3/2-x),得-b/2a=-3/2……一式
f(-3/2)=49有(4ac-b^2)/4a=49……二式
设f（x）=ax^2+bx+c
令f(x)=0
b^2-4ac>0
根据韦达定理有X1+X2=-b/a……三式
X1X2=c/a……四式
联立一式、二式、三式和四式可得出a、b、c带入方程可得函数解析式.