P(1,1)为椭圆x^2/4+y^2/2=1内的一定点,过P点引一弦,与椭圆相交于A、B,且P恰为弦AB的中点,求AB的直线方程

Question

P(1,1)为椭圆x^2/4+y^2/2=1内的一定点,过P点引一弦,与椭圆相交于A、B,且P恰为弦AB的中点,求AB的直线方程

Answer 1

设A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)
代入得:
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
二式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又x1+x2=2*1=2,y1+y2=2
即:2(x1-x2)/4+2(y1-y2)/2=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即AB的斜率是-1/2
那么方程是:y-1=-1/2(x-1)
化简得:x+2y-3=0