一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第3个是红球”求：（1）不放回时，事件A、B的概率；（2）每次抽后放回时，A、B

Question

一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第3个是红球”
求：（1）不放回时，事件A、B的概率；
（2）每次抽后放回时，A、B的概率．

Answer 1

（1）由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，
第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4=120个，
又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72个，
（第一个是红球，则第2，3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多），
∴P（A）=(72)/(120)=(3)/(5)．
第3次取到红球对前两次没有什么要求，
因为红球数占总球数的(1)/(3)，每一次取到都是随机地等可能事件，
∴P（B）=(1)/(3)．
（2）由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法6³=216种，
事件A含基本事件3×2×4×4=96种、
∴P（A）=(96)/(216)=(4)/(9)．
第三次抽到红球包括B₁={红，黄，红}，B₂={黄，黄，红}，
B₃={黄，红，红}，三种两两互斥的情形，
P（B₁）=(2×4×2)/(216)=(2)/(27)，
P（B₂）=(4×4×2)/(216)=(4)/(27)，
P（B₃）=(4×2×2)/(216)=(2)/(27)，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=(2)/(27)+(4)/(27)+(2)/(27)=(8)/(27)．