如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的

Question

如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．

（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；
（3）当P点在AD边上时，求S与t的函数解析式．

Answer 1

（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位
∴CD=2（8-6）=4
∴AB=CD=4（2分）
当t=6时（点P运动到点C），S_△ABP=16
∴(1)/(2)AB•BC＝16
∴(1)/(2)×4×BC＝16
∴BC=8（4分）
∴长方形的长为8，宽为4．
（2）当t=a时，S_△ABP=8=(1)/(2)×16
即点P此时在BC的中点处
∴PC=(1)/(2)BC=(1)/(2)×8=4
∴2（6-a）=4
∴a=4（6分）
∵BP=PC=4
∴m=(BP)/(a)=(4)/(4)=1（7分）
当t=b时，S_△ABP=(1)/(2)AB•AP=4
∴(1)/(2)×4×AP=4，AP=2
∴b=13-2=11（9分）；
（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条直线
可设S=kt+b
∴

8k+b＝16

11k+b＝4

∴

k＝−4

b＝48

∴S=-4t+48（8≤t≤11）（12分）
同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式
S=-2t+26（11≤t≤13）（14分）