在平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax-2by≤2，则动点P（a，b）所形成平面区域的面积为．

Question

在平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax-2by≤2，则动点P（a，b）所形成平面区域的面积为______．

Answer 1

令z=ax-2by，
∵ax-2by≤2恒成立，
即函数z=ax-2by在可行域要求的条件下，z_max=2恒成立．
当直线ax-2by-z=0过点（1，1）或点（1，-1）或（-1，1）或（-1，-1）时，有：

a−2b≤2

a+2b≤2

−a−2b≤2

−a+2b≤2

．
点P（a，b）形成的图形是图中的菱形MNTS．
∴所求的面积S=2×(1)/(2)×4×1=4．
故答案为：4．