若x∈（-∞，-1]时，不等式（m2-m）•4x-2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-2，1）B．（-4，3）C．（-1，2）D．（-3，4）

Question

若x∈（-∞，-1]时，不等式（m²-m）•4^x-2^x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，1）
B．（-4，3）
C．（-1，2）
D．（-3，4）

Answer 1

∵（m²-m）4^x-2^x＜0在x∈（-∞，-1]时恒成立
∴（m²-m）＜(2x)/(4x)＝(1)/(2x)在x∈（-∞，-1]时恒成立
令f（x）=(1)/(2x)在x∈（-∞，-1]时单调递减
∵x≤-1
∴f（x）≥2
∴m²-m＜2
∴-1＜m＜2
故选C