人教版选修一数学第三章复习参考题B组第五题已知A,B两地相距130km,按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h,假设汽油的价格是3元/升,汽油的耗油量为（3+x^2/360）L/h,司机每小

Question

人教版选修一数学第三章复习参考题B组第五题
已知A,B两地相距130km,按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h,假设汽油的价格是3元/升,汽油的耗油量为（3+x^2/360）L/h,司机每小时的工资为14元,那么最经济的车速是多少（精确到1km/h）?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少（精确到1元）?

Answer 1

设最经济的车速为x km/h,则总费用为
y=14*(130/x)+130/x*(3+x^2/360)*3=2990/x+13/12*x
求导,得
dy/dx=-2990/(x^2)+13/12
令dy/dx=0,则
x=53(约),满足要求
总费用y=114元（约）
故,最经济车速为53km/h,总费用为114元.