一张纸折一次出现1条折痕,折两次出现2条折痕,折三次出现7条折痕,问折N次出现几条折痕?求个

Question

一张纸折一次出现1条折痕,折两次出现2条折痕,折三次出现7条折痕,问折N次出现几条折痕?
求个

Answer 1

由题意可以看出递推关系：
an=2a(n-1)-1
an-1=2(a(n-1)-1)
所以an-1是个等比数列
an-1=(a2-1)*2^(n-2)
an-1=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)+1
所以第N次有2^(N-1)+1 条折痕.