客人:你有几个孩子?主人:那些孩子不都是我的,只有两个.孩子们吵闹成一团,是因为他们不能按每队九人凑成两队.这四家孩子的数目相乘,其积是120.每家几个孩子?

Question

客人:你有几个孩子?
主人:那些孩子不都是我的,只有两个.孩子们吵闹成一团,是因为他们不能按每队九人凑成两队.这四家孩子的数目相乘,其积是120.
每家几个孩子?

Answer 1

一天,华生大夫和他的客人福尔摩斯,坐在窗户的旁边聊天.窗户开着,一会儿,从庭院里传来一大群孩子们的嬉笑闹囔声.
客人说：“请告诉我,你有几个孩子?”
主人回答道：“那些孩子不全是我的,那是四家人家的孩子.我的孩子最多,弟弟的其次,妹妹的再次,叔叔的最少.他们乱嚷着闹成一团,是因为他们不能按每队九人凑成两队,可也真巧,如果把我们这四家孩子的人数相乘,其积数正好是我们的门牌号数,这个数字你是知道的.”
客人说：“让我来试一试,把每家孩子的数目算出来.不过,要解决这个算题,已知数据还嫌不够.
请告诉我,叔叔的孩子是一个呢?还是不止一个?”
主人立即回答了这个问题.
福尔摩斯听了,很快就准确地计算出这个问题,而且完全正确.
请你指出华生家的门牌号码,并说明这四家每家有几个孩子.
答案：
（1）从“他们不能按每队九人凑成两队”,知道四家孩子的总数不到18个.
（2）叔叔的孩子只能有两个或一个.如叔叔有三个孩子,妹妹至少有四个孩子,弟弟至少有五个孩子,华生最少有六个孩子.因为3+4+5+6=18（个）.这就不符合题目的要求了.
（3）由于四家各不相同的孩子数（其中一个数要求是2或1）加起来的和小于18的情况很多：
如：2+3+4+5=14
2+3+4+6=15
2+3+4+7=16
………………
1+4+5+6=16
1+3+6+7=17
1+4+5+7=17
而把这四家孩子数相乘,有三种情况相同：
孩子数和积
第一种：2、3、4、514120
第二种：1、3、5、817120
第三种：1、4、5、616120
因为福尔摩斯知道华生家的门牌号码,如果乘积不是120,客人就不必再要求知道叔叔家的孩子数“是一个呢?还是不止一个?”.而当他知道叔叔的孩子数后,就准确地回答了各家孩子的数目,这说明他得到了唯一正确的答案,那必定是第一种情况：叔叔有两个孩子,妹妹有三个孩子,弟弟有四个孩子,华生有五个孩子.如叔叔家的孩子是一个,就会有第二种、第三种两个不同的答案,他就不可能得出唯一正确答案.华生家的门牌号码是“120”.