如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向

Question

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．

Answer 1

如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos120°=2800，
所以BC=20√(7)．
由正弦定理得sin∠ACB=(AB)/(BC)sin∠BAC=(√(21))/(7)．
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=(2√(7))/(7)．
故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=(√(21))/(14)．