这两个坐标系,求得结果会有不同吗?就是建立坐标系同时分解加速度,两个球的结果会一样的吧

Question

这两个坐标系,求得结果会有不同吗?
就是建立坐标系 同时分解加速度,两个球的结果会一样的吧

Answer 1

在利用牛顿第二定律求解力学问题时,正交分解的坐标系不管怎么建立都不会影响到计算结果,但不同的建立方法,对于解题过程的运算量可能会影响较大.
坐标系的建立应遵循两个原则：1.分解的量尽可能少；2.未知题尽量不要分解.
在你这个问题中,如果沿水平方向和竖直方向分解,需分解FN和f两个量,如果沿斜面方向和垂直斜面方向分解,则需分解重力和加速度,也是两个量.但是,在第一种方法中,由于FN和f都是未知量,最终从y轴和x轴方向得到的是两个二元一次方程组,求解过程运算量较大；而第二种方法,重力和加速度都是已知的,因此由沿斜面的方程即可解得f,由垂直斜面的方程则可求得FN,运算比较简单,所以第二种方法会更好一些.