制造容积为pai/2立方米的无盖圆柱形桶,用来制作底面的价格为每平方米30元用来制作侧面的金属板价格为每平方米20,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径和高各为多少米

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制造容积为pai/2立方米的无盖圆柱形桶,用来制作底面的价格为每平方米30元
用来制作侧面的金属板价格为每平方米20,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径和高各为多少米

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答案和解析

设底面积为s1=πr*2,侧面积为s2=2πrh,
则有s1×h=v=π÷2,得h=1÷（2r*2）
总成本为 c=30s1+20s2
=30πr*2+40πrh
代入h= 1÷（2r*2）
c =30πr*2+20π÷r
求出c‘=60πr-（20π÷r*2）,当c’=0时,c最小,且r=1÷³√3.从而也求得h=1÷（2³√9）

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