一楼和二楼见有一个正以恒定速度向上运动的自动扶梯,某人以相对扶梯的速度V沿梯从一楼向上跑,数得有N1级；到2楼后他又反过来以相对扶梯的速度V沿梯跑到一楼数的梯子有N2级.那么该自动

Question

一楼和二楼见有一个正以恒定速度向上运动的自动扶梯,某人以相对扶梯的速度V沿梯从一楼向上跑,数得有N1级；到2楼后他又反过来以相对扶梯的速度V沿梯跑到一楼数的梯子有N2级.那么该自动扶梯实际有多少级?

Answer 1

这道题,是考察的是参考系,或者相对运动的题目.（一般选择的参考系是静止的,这样好理解,好列等式,但不好计算,如果选择的参考系是运动的,不好理解,不好列式,但好计算.）下面我用最笨的方法求解.
我解得答案是
N=(2N2*N1)/(N2+N1)
1、我们以地面为参考系.
假设每级台阶的长度是L,自动的扶梯的级数有N级,自动扶梯的速度为V0
那么相对于地面楼梯的长度是NL（也就是人上下楼的位移）
某人匀速向上运动
则由位移公式S=N*L=（V+V0）*t1 （t1为上楼的时间）(1)
某人上楼数的有N1级台阶
则N1*L=V*t1 (2)
某人匀速向下运动
则由位移公式S=N*L=(V-V0)*t2 （t2为下楼的时间）(3)
某人下楼数的有N2级台阶
则N2*L=V*t2 (4)
联立上面的四个等式解
（因为不好解我给出详细的解题过程吧）
(1)代入（2）
N1*L=V*[(N*L)/(V+V0)] (5)
(3)代入（4）
N2*L=V[(N*L)/(V-V0)] (6)
从（5）开始算
N1*(V+V0)=NV （7）
由(6)得
N2*(V-V0)=NV （8）
由（7）得
N1*V+N1*V0=NV
N1*V0=N*V-N1*V
V0=(N*V-N1*V)/N1 (9)
(9)代入（8）
得N2*V-N2*(N*V-N1*V)/N1 =NV
V消去
N2-N2*(N-N1)/N1 =N
左右都乘以N1
N2*N1-N2*N+N2*N1=N*N1
2N2*N1=N*N1+N*N2
解得N=(2N2*N1)/(N2+N1)