如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水

Question

如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
（3）如果梯子与地面的夹角小于30°时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得：AB=25，BC=7，
∴AC=√(AB2-BC2)=24m，
答：这个梯子的顶端距地面有24m；

（2）∵AE=4，
∴CE=20，
∵ED=AB=25，
∴CD=√(ED2-EC2)=15m，BD=CD-BC=8m，
∴梯子的底部在水平方向滑动了8米；

（3）设∠E′DC=30°时，
∵E′D=25，
在Rt△E′CD中，E′C=(1)/(2)ED=12.5m．
∵CE>E′C，
∴梯子不会滑倒．