百货大楼一、二楼间有一正以恒速向上运动的自动扶梯,某人一相对梯的速度v沿梯从一楼向上跑,数得梯子N1级；到二楼后他又是反过来以相对梯v向下跑至一楼,数得N2级,那么一、二楼之间实际

Question

百货大楼一、二楼间有一正以恒速向上运动的自动扶梯,某人一相对梯的速度v沿梯从一楼向上跑,数得梯子N1级；到二楼后他又是反过来以相对梯v向下跑至一楼,数得N2级,那么一、二楼之间实际为多少级梯子?

Answer 1

梯的速度为x级/秒,人对梯y级/秒
上楼用时T1=N1/y,所以该扶梯的梯子实际级数＝T1（x+y)
下楼用时T2=N2/y,所以该扶梯的梯子实际级数＝T2（x-y)
所以T1（x+y)＝T2（y-x)
化简得x=y(N1+N2)/(N2-N1)
代入T1（x+y)
实际级数＝2N1N2/(N1+N2)