4个不同的人有多少种组合比如小明小红小黄小蓝4个人可以自己一组也可以和别人一组自己一组的有4种小明小红小黄小蓝两人一组的有6种小明小红小明小黄小明小蓝小红小黄小红

Question

4个不同的人有多少种组合
比如 小明 小红 小黄 小蓝4个人
可以自己一组 也可以和别人一组
自己一组的有4种 小明 小红 小黄 小蓝
两人一组的有6种 小明小红 小明小黄 小明小蓝 小红小黄 小红小蓝 小黄小蓝
三人一组的有4种 小明小红小黄 小明小黄小蓝 小明小红小蓝 小红小黄小蓝
四人一组的有1种 小明小红小黄小蓝
就是说一种有15种
这个有没有什么固定算法或者公式之类的?
三个骰子（一般在赌场玩大小的那种）,能出现多少个不同的点数组合?
肯定不是6×6×6 我不要重复的组合 例如123 ,321 这样的
3个同的,有6种,例如111、222
2个同一个不同,有6*5=30种,例如112（113,114,115,116）
3个都不同的,有6*5*4/6=20,例如123、124
除以6是像123有（132、123、213、231、312、321）,有6种重复
所以共有56种组合
如果答案正确 3个都不同的 是6*5*4/6=20 这个不理解
分别解释下6,5,4 是代表什么?

Answer 1

第一题要用到组合数
假设有n个人：
一个人一组的话有C(n,1)=n
两个人一组的话有C(n,2)=n*(n-1)/2
n个人一组的话有C(n,n)=n*(n-1)*...*1/[n*(n-1)*...*1]=1
有个公式是C(n,k)=n!/[(n-k)!*k!]
0!=1
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+..+C(n,n)=2^n
所以C(n,1)+C(n,2)+..+C(n,n)=2^n-1
在你的问题中,只对3个都不同的不理解
要3个都不同
第一个可以选取1~6中的任意一个,也就是有6种选法
第二个可以选取在除了第一个外的5个,也就是有5种选法
第三个有除了第一、第二的两个外的4个,也就是有4种选法
上面你已经说了：像123有（132、123、213、231、312、321）,有6中选法,所以要除以6
最后也就是6*5*4/6=20种