某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时

Question

某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N^*，x≤16）年末可以以（80-5x）万元的价格出售．
（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；
（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．

Answer 1

（1）y=22x+（80-5x）-100-（2+4+…+2x）=-20+17x-(1)/(2)x（2+2x）
=-x²+16x-20=-（x-8）²+44（x≤16，x∈N），
由二次函数的性质可得，当x=8时，y_max=44，
即有总利润的最大值为44万元；
（2）年平均利润为(y)/(x)=16-（x+(20)/(x)），设f（x）=16-（x+(20)/(x)），x>0，
由x+(20)/(x)≥2√(x•(20)/(x))=4√(5)，当x=2√(5)时，取得等号．
由于x为整数，且4<2√(5)<5，f（4）=16-（4+5）=7，f（5）=7，
即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．
故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．