在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的12．宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作

Question

在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的(1)/(2)．宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动．已知地球表面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）该行星表面的重力加速度g′；
（2）金属球通过最高点时线速度大小；
（3）金属球通过最低点时线速度大小．

Answer 1

（1）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，
故在行星表面mg′＝G(M′m)/(R′2)
在地球表面mg＝G(Mm)/(R2)
解得g'=20m/s²
（2）金属球恰好能在竖直面内作圆周运动，金属球通过最高点时，恰好重力提供向心力
mg'=m(v2)/(L)
解得v＝√(g′L)=3m/s
（3）金属球通过最低点时速度大小为v'，从最低点到最高点，运动动能定理：
(1)/(2)mv′2＝(1)/(2)mv2+mg•2L
解得v′＝3√(5)m/s
答：（1）该行星表面的重力加速度g′为20m/s²；
（2）金属球通过最高点时线速度大小为3m/s；
（3）金属球通过最低点时线速度大小为3√(5)．