天体运动中的椭圆轨道的短长轴决定天体机械总能量,那么短半轴决定什么?

Question

天体运动中的椭圆轨道的短长轴决定天体机械总能量,那么短半轴决定什么?

Answer 1

无穷远,设“势能”为零,在a处,势能为Ep=-GMm/a

在a处,GmM/(a^2)=m*(V^2)/a

得：m*(V^2)=GMm/a

动能：Ek=(1/2)m*(V^2)=GMm/(2a)

总能量：

E=Ep+Ek

=[-GMm/a]+[GMm/(2a)]

=-GMm/(2a)

a为长半轴长 

再根据E与曲率半径带入b方表达式,得b与能量的关系

b方的表达式是在不考虑进动的情况下成立的（天体假设质心为中心天体,实际情况需另引入参数,不过已经比较精确了.）经开普勒第三定律验证成立

话说b与能量的关系真心没什么用.椭圆也是圆,只看长半轴就可以.