小锐家新买了一些玉石小酒盅，他想知道制作这种小酒盅的玉石密度是多少，于是他找来一个上下粗细一样的平底玻璃杯放在平桌面上，内盛有深度为h1的水，如图甲；把一个玉石小酒盅开

Question

小锐家新买了一些玉石小酒盅，他想知道制作这种小酒盅的玉石密度是多少，于是他找来一个上下粗细一样的平底玻璃杯放在平桌面上，内盛有深度为h₁的水，如图甲；把一个玉石小酒盅开口向上轻轻放在水面上使其漂浮，用刻度尺量出此时杯中水的深度为h₂，如图乙；把小酒盅完全浸没到水中，用刻度尺量出此时杯中水的深度为h₃如图丙．上述操作过程中，水始终未溢出玻璃杯．

（1）若乙图中玉石小酒盅所受浮力为F₁，图丙中玉石小酒盅所受浮力为F₂，请你判断F₁、F₂的大小关系（写出关系式，不要求写具体分析过程）；
（2）这种玉石的密度是多少？[温馨提示：水的密度用ρ表示，推算结果均用字母表示]．

Answer 1

（1）∵F_浮=ρgV_排=ρgSh，
由图可知，h₂＞h₃，
∴F₁＞F₂；
（2）由图乙可知玉石小酒盅漂浮，则
m_玉=(G玉)/(g)=(F浮)/(g)=(ρ水gV排)/(g)=(ρ水gS(h2−h1))/(g)=ρ_水S（h₂-h₁），
再由图丙可知玉石小酒盅浸没于水中，则
V_玉=V_排=S（h₃-h₁）
玉石的密度ρ_玉=(m玉)/(V玉)=(ρ水S(h2−h1))/(S(h3−h1))=(h2−h1)/(h3−h1)ρ水．
答：（1）若乙图中玉石小酒盅所受浮力为F₁，图丙中玉石小酒盅所受浮力为F₂，则F₁＞F₂；
（2）这种玉石的密度是(h2−h1)/(h3−h1)ρ水．