家庭常用的高压锅（图甲）与普通锅主要不同之处在于它的密封性好．图乙是高压锅的结构示意图．它的盖子是有三个小孔，带有活塞的气孔1使锅内与外界连通，此时锅内气压与外界大气压

Question

家庭常用的高压锅（图甲）与普通锅主要不同之处在于它的密封性好．图乙是高压锅的结构示意图．它的盖子是有三个小孔，带有活塞的气孔1使锅内与外界连通，此时锅内气压与外界大气压相等（外界大气压为1.0×105pa）．当锅内温度升高至100℃时，锅内气体会把气孔1的活塞顶起，这时锅被密封．锅内温度继续升高，气体压强增大，当压强增至最大值时，气体就会冲开气孔2上的限压阀．气孔3正常情况下无作用，图乙中未画出．设锅内气压每增加3.6×10³pa，水的沸点相应增加1℃．锅内水的初始温度为20℃．限压力阀被冲开前，锅内水在升温阶段单位时间内升高的温度相同．

（1）锅内温度升高到110℃时，锅内的气压是多大？
（2）此高压锅限压阀的质量为70g，气孔2的面积为7mm²，则锅内的最高温度可达多少？
（3）若“压强每增加3.6×10³pa，水的沸点相应增加1℃”这一条件以及限压阀的质量和气孔2的面积未知，请用一只手表及题中的其他条件，估测出锅内的最高温度．（说明：写出锅内最高温度的表达式，并指出表达式中各测量量的含义．）

Answer 1

（1）外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa，水的沸点为100℃，△t=t₂-t₁=110℃-100℃=10℃，
p_锅内=p₀+△p=1.0×10⁵Pa+10℃×3.6×10³Pa/℃=1.36×10⁵Pa．　
（2）限压阀质量m=70g=0.07kg
 气孔2面积S=7mm²=7×10^-6m²，
 设锅内最高气压为P_锅内′，
 以限压阀为研究对象，则mg+P₀S=P_锅内′S，
 P_锅内′=P₀+(mg)/(S)=1.0×10⁵Pa+(0.07kg×10N/kg)/(7×10-6m2)=2.0×10⁵Pa．
　锅内最高温度
T=(P锅内′-P0)/()+100℃=(2.0×105Pa-1.0×105Pa)/(3.6×105Pa/℃)+100℃≈100.28℃．
（3）锅内最高温度T=(100℃-20℃)/(t′1)×t

t

′ 2

+100℃=(t′2)/(t′1)×80℃+100℃，
 

t

′ 1

：从开始加热至气孔1中活塞被顶起的时间．
 

t

′ 2

：从活塞被顶起至限压阀被顶起的时间．
答：（1）锅内温度升高到110℃时，锅内的气压是3.7×10⁶Pa．
（2）此高压锅限压阀的质量为70g，气孔2的面积为7mm²，则锅内的最高温度可达到100.28℃．
（3）表达式为(t′2)/(t′1)×80℃+100℃．