小明的爸爸在家乡开办一家小型锁厂,今年小明的爸爸在家乡开办了一家小型锁厂,今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益,通过预算:今年锁的年产量Y(万把)与投入的

Question

小明的爸爸在家乡开办一家小型锁厂,今年
小明的爸爸在家乡开办了一家小型锁厂,今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益,通过预算:今年锁的年产量Y(万把)与投入的改造经费X(万元)之间满足3-Y是X+1的反比例函数,且当改造经费投入1万元时,今年的年产量是2万把,请你帮小明爸爸来算一算:
(1)已知每生产1万把所需的材料费是8万元,除材料费外,今年在生产中,全年还共需支出2万元的固定费用
①求平均每把所需的生产费用为多少?(用含Y的代数式表示)
②如果将每把的销售定价为"平均每把的生产费用的1.5倍"与"平均每把所占改造经费的一半"之和,那么今年生产的锁,正好销完,问今年需投入多少改造经费,才能使今年的销售利润为9.5万元?
第一个答案是3-y=2/x-1
第一个答案是3-y=2/x+1,写错了

Answer 1

【解】：设3-y=k/(x+1) （k是常数,k≠0）．
由题意投入1万元,今年的年产量是2万把,得 3-2=k/(1+1)
解得k＝2,所以 y=3-2/(x+1)
①平均每把锁所需的生产费用为(8y+2)/y元．
②每把锁的定价为[1.5(8y+2)/y+x/(2y)]元

由题意得
[1.5(8y+2)/y+x/(2y)]*y-(8y+2)-x=9.5
将y=3-2/(x+1)代入并化简可得(x－3)^2＝0．
所以x＝3,今年需投入3万元改造经费,才能使今年的销售利润为9.5万元.
【分析】 由已知年产量y（万把）与投入的改造经费x（万元）之间满足
3－y与x＋1成反比例关系,根据反比例的形式立即可以写出y=3-2/(x+1),应用待定系数法将x＝1,y＝2代入可以求出k．平均每把锁所需的生产费用为总费用除以总产量．最后一问的解决需要依靠题目中给出的数量关系列出方程,总销售收入为[1.5(8y+2)/y+x/(2y)]*y,生产锁的总生产费用为8y＋2,改造经费为x.