一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为）、锁舌D（倾斜）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如下图

Question

一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 A 、骨架 B 、弹簧 C （ 劲度系数为 ） 、锁舌 D （ 倾斜 ） 、锁槽 E ，以及连杆、锁头等部件组成，如下图甲所示。设锁舌 D 的侧面与外壳 A 和锁槽 E 之间的摩擦因数均为 ，最大静摩擦力 由 （ 为正压力 ） 求得，锁舌 D 的底面与外壳 A 的摩擦忽略不计。有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上 （ 此种现象称为自锁 ） ，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示， P 为锁舌 D 与锁槽 E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了 。

（ 1 ）试问：锁舌 D 的下表面所受静摩擦力的方向。

（ 2 ） 求此时锁舌 D 与锁槽 E 之间的正压力的大小。

（ 3 ） 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则 至少要多大 ？

Answer 1

（ 1 ） 设锁舌 D 下表面受到的最大静摩擦力为 ，则其方向向右。

（ 2 ） 设锁舌 D 受锁槽 E 的最大静摩擦力为 ，正压力为 ，下表面的正压力为 F ，弹力为 ，由力的平衡条件可知：

   ①

           ②

                                        ③

                                      ④

联立式①②③④，解得正压力的大小

                                ⑤

（ 3 ） 令 趋向于 ∞ ，则有          ⑥

解得                       ⑦