某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）认

Question

某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4），公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求a的取值范围．

Answer 1

设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据统计表，得

500＝30k+b

400＝40k+b

，
解得：

k＝−10

b＝800

，
故函数关系式是y=-10x+800；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
则当x=50时，W有最大值9000．
故当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
（3）设总利润为m元，则每件工艺用品的利润为（x-20+a）元，由题意，得
M=（-10x+800）（x-20+a），
=-10x2+10（100-a）x-16000+800a，
=-10（x-50+(1)/(2)a）²+(5)/(2)（100-a）²-16000+800a，
∵a=-10＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧M随x的增大而增大．
∴x=50-(1)/(2)a时，M有最大值．
∵日销售利润M随销售单价x的增大而增大，且x≤46，
∴50-(1)/(2)a≥46，
∴a≤8．
∵a＞4，
∴4＜a≤8．