我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对

Question

我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？

Answer 1

（1）描点，如图．设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

500＝20k+b

400＝30k+b

，
解得：

k＝−10

b＝700

．
故y与x的函数关系式为y=-10x+700；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，由题意，得
W=（-10x+700）（x-10），
W=-10（x-40）²+9000，
∵a=-10＜0，
∴x=40时，W_最大=9000元．
答：销售单价定为40时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；
（3）由题意，得
-10（x-40）²+9000≥5000，
（x-20）（x-60）≤0，
则①

x−20≤0

x−60≥0

或②

x−20≥0

x−60≤0

，
解得：①无解；
②20≤x≤60．
∵x≤35，
∴20≤x≤35．
答：销售单价20≤x≤35时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元．