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我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)…2030405060…每天销售量(y件)…500400300200100…(1)把上表中x、y的各组对

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我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)2030405060
每天销售量(y件)500400300200100
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价在什么范围时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元?
▼优质解答
答案和解析
(1)描点,如图.设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
500=20k+b
400=30k+b

解得:
k=−10
b=700

故y与x的函数关系式为y=-10x+700;
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元,由题意,得
W=(-10x+700)(x-10),
W=-10(x-40)2+9000,
∵a=-10<0,
∴x=40时,W最大=9000元.
答:销售单价定为40时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元;
(3)由题意,得
-10(x-40)2+9000≥5000,
(x-20)(x-60)≤0,
x−20≤0
x−60≥0
x−20≥0
x−60≤0

解得:①无解;
②20≤x≤60.
∵x≤35,
∴20≤x≤35.
答:销售单价20≤x≤35时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元.
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