某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系

Question

某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式；
（2）设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
则

2k+b=300

3k+b=280

，
解得，

k=-20

b=340

，
∴y与x的函数解析式为y=-20x+340，（2≤x≤4）；
（2）由已知得，
W=（x-2）（-20x+340）=-20（x-9.5）²+1125，
∵-20<0，
∴当x≤9.5时，W随x的增大而增大，
∵2≤x≤4，
∴当x=4时，W取得最大值，此时W=-20（4-9.5）²+1125=520，
即W的最大值520．