某商场今年5月份销售一种新产品,其进价是每件80元,售价是每件120元,当月销售600件.6月份,经市场调查知：该产品的售价每降价1元时.每月销售量将增加60件,但每件的最低售价不能低于104元

Question

某商场今年 5 月份销售一种新产品,其进价是每件 80 元,售价是每件120 元,当月销售600件.6月份,经市场调查知：该产品的售价每降价1元时.每月销售量将增加60件,但每件的最低售价不能低于104元,为增加利润,减少库存,商场决定适当降低该产品的售价.
（1）写出6月份降低该产品的售价后,商场所获利润y元与每件降低x元（x取整数）之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
（2）请你帮助分析,售价单价是多少元时,可获得最大利润,此时最大利润为多少元?

Answer 1

(1)设降价x元,则
y=(120-x)(600+60x)-80(600+60x)
=-60x^2+1800x+24000(0≤x≤16)
(2)y=-60(x^2-30x-400)
=-60(x^2-15)+37500
当x=15时,y有最大值为37500