某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，1

Question

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 (1)/(2) ， (1)/(4) ， (1)/(4) ；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

Answer 1

（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，
P（ξ=1）= (1)/(2) ，
P（ξ=0）= (1)/(4) ，
P（ξ=-1）= (1)/(4) ，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	0	-1
p	(1)/(2)	(1)/(4)	(1)/(4)

Eξ= (1)/(2) - (1)/(4) = (1)/(4) ．…（6分）
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，
则η的可能取值为2，-2，
P（η=2）=α，
P（η=-2）=β，
η的分布列为

η	2	-2
p	α	β

∴Eη=2α-2β=4α-2，
∵把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，
∴4α-2≥ (1)/(4) ，
解得 α≥(9)/(16) ．…（12分）