一人说自己带的帽子是黑色的.他怎么才出来的?有一个土耳其商人,想雇佣一个十分聪明的经商助手,有两人前来应聘.为测试两人中谁更聪明,将两个应聘者带进无窗的黑房间.他打开电灯后说:

Question

一人说自己带的帽子是黑色的.他怎么才出来的?
有一个土耳其商人,想雇佣一个十分聪明的经商助手,有两人前来应聘.为测试两人中谁更聪明,将两个应聘者带进无窗的黑房间.他打开电灯后说:“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子.我关灯后,将它们的位置弄乱,然后每人摸一顶戴在头上.余下两顶帽子,我把它们藏起来.开灯后,请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色.”

Answer 1

复杂的问题要从简单考虑,可以用反证的方式进行.
前提：黑的至少有一顶
假设只有一顶黑的,那么带黑帽子的人看到的无疑全是白帽子,第一次关灯他即可做出判断自己是唯一的黑帽子,而这种情况没有发生,顾排除一顶.
假设有A、B两人为黑色帽子,带黑帽子的人会看到另外有一人为黑色,以A为主体思考,若自己（A)是白色,那么B在第一次关灯后即会作出判断,而此事未发生,所以自己(A)为黑色,可作出判断.而这种情况也未发生,即A不能作出判断,所以黑帽子不是两顶.
假设有三顶黑色帽子,A、B、C,每个人都会看到其他人中有两顶为黑色,以A为主体,A会设想假如自己是白的,那么B、C两人在第二次关灯后即会作出判断,理由如第二条,而第二次关灯并未得出结论,所以自己是黑色的.同理B、C也会作出同样判断,在第三次关灯时打耳光.这种情况发生,所以有三顶黑色帽子.
很多类似的题的.
Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏.Q先生用两张小纸片,各写一个数.这两个数都
是正整数,差数是1.他把一张纸片贴在S先生额头上,另一张贴在P先生额头上.于是,
两个人只能看见对方额头上的数.
Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?
S先生说：“我猜不到.”
P先生说：“我也猜不到.”
S先生又说：“我还是猜不到.”
P先生又说：“我也猜不到.”
S先生仍然猜不到； P先生也猜不到.
S先生和P先生都已经三次猜不到了.
可是,到了第四次,S先生喊起来：“我知道了!”
P先生也喊道：“我也知道了!”
问：S先生和P先生头上各是什么数?
村子中有50个人,每人有一条狗.在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）.于是人们就要找出病狗.每个人可以观察其他的49条狗,以判断它们是否生病（如果有病一定能看出来）,只是自己的狗不能看.观察后得到的结果不得交流,也不能通知病狗的主人.主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗（发现后必须在一天内枪毙）,而且每个人只有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗.第一天大家全看完了,但枪没有响,第二天仍没有枪响.到了第三天传来一阵枪声,问村里共有几条病狗,如何推算得出?