有120顶帽子.红、黄、绿各40项.随机分发给100名推理高手.多余20顶帽子回收隐藏.现每人都根

Question

有120顶帽子.红、黄、绿各40项.随机分发给100名推理高手.多余20顶帽子回收隐藏.现每人都根据看到别人头上帽子颜色.及发言信息来推论自己帽子颜色(自己头上为不可见).轮说问他们到第几人一定会“知道“自己帽色.如不知道就回答“不知道“.不能用猜

Answer 1

设你为其中一员，你是第一个知道自己帽子颜色的人，你看到红黄绿三种帽子的数量分别为a、b、c，则a＋b＋c＝99，且a、b、c≥19。不妨设你戴绿帽子。 (1)首先(很难说明，需要自己感悟)： 唯一一种得知自己帽子颜色的方法，就是视野中戴某种帽子的人均不知自己帽子颜色(说明你戴的就是这种帽子)。(或得知帽子数量，但得知帽子数量的前提是得知自己帽子颜色，所以不能通过得知帽子数量判断自己帽子颜色) (2)证明： 得知帽子数量的前提是得知自己帽子颜色 ①证明： 你无法在得知自己帽子是绿色之前之前得知绿帽子的数量或任意两种帽子的总数。 证明如下： 它们的逆否命题成立，所以原命题成立。 ②若你在得知自己帽子颜色之前得知任意另外一种帽子(不妨设为红)的数量，且这是你第一次知道某种帽子的数量，则你能判断出自己戴的不是红帽子。 与(1)道理类似， 唯一一种得知自己帽子不是红色的方法，就是视野中第1个到第a-1个戴红帽子的人均不知自己帽子颜色，而第a个戴红帽子的知道自己帽子颜色。(按时间顺序排列) 那么此时你不是第一个得知自己帽子颜色的人，与假设不符。所以无法你在得知自己帽子颜色之前得知任意另外一种帽子的数量。 (3)由(2)得，你无法在得知自己帽子颜色之前得知于帽子数量有关的信息，所以戴某种帽子的人对自己帽子颜色的判断不会影响你对戴其它帽子的人的分析。 (4)构造： 你视野中戴红黄绿三种帽子的人分别有a-2、b-2、c-2个人已发言，且他们都不知道自己帽子颜色。此时若再有一个人发言，你就知道自己帽子颜色。于是你在第95次发言中宣布自己戴绿帽子。 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦