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如图所示,一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c,且a>b>c.有一小蜘蛛从A点爬行到B点.求:(1)小蜘蛛的位移大小;(2)小蜘蛛的最短路程.
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如图所示,一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c,且a>b>c.有一小蜘蛛从A点爬行到B点.求:

(1)小蜘蛛的位移大小;
(2)小蜘蛛的最短路程.
▼优质解答
答案和解析
答案:
解析:
答案:(1) (2)
解析:
(1)无论小蜘蛛沿哪一条路径从A点爬行到B点,其初、末位置都相同,位移相同,其大小等于A、B两点间的距离,即 x=a2+b2+c2. (2)小蜘蛛的路程与路径有关,要求沿表面运动的路程最短,可将表面展开,其最短路程就等于展开后A、B两点间的最小距离.表面展开有三种方式:其一是将上表面绕CD边为轴,逆时针向上翻转90°,使A、B两点都在竖直面内,如图(a)所示, 则路程 s1=. 其二是将长方体的右面以DF边为轴顺时针转动90°,如图(b)所示, 则路程s2=. 其三是将长方体的左面以CE为轴向上顺时针转动90°,如图(c)所示,则 s3=. 因为ab>ac>bc,故路程s1最小.
解析:
答案:(1) (2)
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(1)无论小蜘蛛沿哪一条路径从A点爬行到B点,其初、末位置都相同,位移相同,其大小等于A、B两点间的距离,即 x=a2+b2+c2. (2)小蜘蛛的路程与路径有关,要求沿表面运动的路程最短,可将表面展开,其最短路程就等于展开后A、B两点间的最小距离.表面展开有三种方式:其一是将上表面绕CD边为轴,逆时针向上翻转90°,使A、B两点都在竖直面内,如图(a)所示, 则路程 s1=. 其二是将长方体的右面以DF边为轴顺时针转动90°,如图(b)所示, 则路程s2=. 其三是将长方体的左面以CE为轴向上顺时针转动90°,如图(c)所示,则 s3=. 因为ab>ac>bc,故路程s1最小.
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