如图所示，一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c．有一小蜘蛛从A点爬行到B点．求：(1)小蜘蛛的位移大小；(2)小蜘蛛的最短路程．

Question

如图所示，一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c．有一小蜘蛛从A点爬行到B点．求：

(1)小蜘蛛的位移大小；

(2)小蜘蛛的最短路程．

Answer 1

答案：
解析：
　　答案：(1)　(2) 　　
解析：
(1)无论小蜘蛛沿哪一条路径从A点爬行到B点，其初、末位置都相同，位移相同，其大小等于A、B两点间的距离，即 x＝a2＋b2＋c2． 　　(2)小蜘蛛的路程与路径有关，要求沿表面运动的路程最短，可将表面展开，其最短路程就等于展开后A、B两点间的最小距离．表面展开有三种方式：其一是将上表面绕CD边为轴，逆时针向上翻转90°，使A、B两点都在竖直面内，如图(a)所示， 　　则路程 　　s1＝． 　　其二是将长方体的右面以DF边为轴顺时针转动90°，如图(b)所示， 　　则路程s2＝． 　　其三是将长方体的左面以CE为轴向上顺时针转动90°，如图(c)所示，则 　　s3＝． 　　因为ab＞ac＞bc，故路程s1最小．