目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性），喷射入磁场，

Question

目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B，这时金属板上就会聚集大量电荷，产生电压．设平行金属板A、B长为a、宽为b，两板间距为d，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，等离子体的流速为v，电阻率为ρ，外接一个负载电阻，等离子体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间．

（1）从两个角度推导发电机电动势的表达式E=Bdv；
（2）若负载电阻为可变电阻，请证明当负载电阻等于发电机的内阻时，发电机的输出功率最大，并求发电机的最大输出功率P_m；
（3）若等离子体均为一价离子，外接一个负载电阻为R，电荷量为e，每秒钟有多少个离子打在A极板上？

Answer 1

（1）角度1：由电动势定义可得：E=(W)/(q)
而W=fd，且f=qvB
解得：E=Bdv
角度2：当达到平衡时，qE_场=qvB
E_场=(E)/(d)
解得：E=Bdv
角度3：利用等效替代的思想，将等离子体束看成一根导体棒在磁场中做切割运动
则有：E=Bdv
（2）由于P=I²R，
当负载电阻和内电阻相等时，输出功率最大pm=(E2)/(4r)r=ρ(d)/(ab)
解得：pm=(B2d2v2)/(4ρ(d)/(ab))=(B2v2abd)/(4ρ)
（3）根据闭合电路欧姆定律，I=(E)/(R+r)=(Bdv)/(R+r)
由于 n=(Q)/(e)，且Q=It
则n=(Q)/(e)=(Bdv)/((R+r)e)=(Bdvab)/((abR+ρd)e)
答：（1）推导过程，如上所述；
（2）证明如上，且发电机的最大输出功率(B2v2abd)/(4ρ)；
（3）若等离子体均为一价离子，外接一个负载电阻为R，电荷量为e，每秒钟有(Bdvab)/((abR+ρd)e)个离子打在A极板上．