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如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.(1)为了使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA1m处达

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如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.
(1)为了使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 1m处达到距水面的最大高度2.25m.若不计其他因素,则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
(2)已知水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度可达多少米?(精确到0.1m)
▼优质解答
答案和解析
(1)以O为原点,顶点为(1,2.25),
设解析式为y=a(x-1)2+2.25过点(0,1.25),
解得a=-1,
所以解析式为:y=-(x-1)2+2.25,
令y=0,
则-(x-1)2+2.25=0,
解得x=2.5 或x=-0.5(舍去),
所以花坛半径至少为2.5m.

(2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同,可设此抛物线为y=-x2+bx+c,
把点(0,1.25)(3.5,0)
c=1.25
49
4
+
7
2
b+c=0

解得:
b=
22
7
c=
5
4

∴y=-x2+
22
7
x+
5
4
=-(x-
11
7
2+
729
196

∴水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达
729
196
≈3.7米.
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