高速路上敞开后车厢挡板拉钢板的大货车非常危险．若钢板从车厢上滑落，将对后车造成致命的伤害；若在紧急情况下刹车，钢板也极易破坏驾驶室危及驾驶员的生命．假设某货车车厢长为L

Question

高速路上敞开后车厢挡板拉钢板的大货车非常危险．若钢板从车厢上滑落，将对后车造成致命的伤害；若在紧急情况下刹车，钢板也极易破坏驾驶室危及驾驶员的生命．假设某货车车厢长为L，车厢底板上平放一长度也为L，质量为m的质地均匀的钢板．已知钢板前端与车厢前壁恰好接触，钢板与车厢底板间的滑动摩擦力是其重力的k倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计空气阻力的影响．

（1）为了避免钢板撞击车厢前壁，以速度v行驶的货车遇紧急情况刹车的距离至少是多少？
（2）若行驶途中货车突然以加速度a₀做匀加速直线运动，钢板与货车间将发生相对滑动，试求经过多长时间钢板开始往下掉？

Answer 1

（1）钢板的最大加速度为a₁，刹车时要使钢板不撞击车厢，汽车刹车的最大加速度也为a₁，
由牛顿第二定律得：对钢板有：kmg=ma₁，
对汽车有，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2a₁x，解得：x=(v2)/(2kg)；
（2）车加速运动：x₁=v₀t+(1)/(2)a₁t²，
钢板在摩擦力作用下匀加速运动的最大加速度为a₂，
由牛顿第二定律得：kmg=ma₂，
位移：x₂=v₀t+(1)/(2)a₂t²，
开始下滑时有：x₁-x₂=(1)/(2)L，
解得：t=√((L)/(a0-kg))；
答：（1）为了避免钢板撞击车厢前壁，以速度v行驶的货车遇紧急情况刹车的距离至少是(v2)/(2kg)；
（2）若行驶途中货车突然以加速度a₀做匀加速直线运动，钢板与货车间将发生相对滑动，经过时间√((L)/(a0-kg))钢板开始往下掉．