帮忙写下Schrodinger方程.1.采用原子单位,写出He原子的的Schrodinger方程.2.H2分子的能量算符.其Schrodinger方程为.

Question

帮忙写下Schrodinger方程.
1.采用原子单位,写出He原子的的Schrodinger方程____.
2.H2分子的能量算符_____.其Schrodinger方程为_____.

Answer 1

1
He原子有2个电子,分别记2个电子为1、2,坐标分别为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2),那么相应的拉普拉斯算符为▽1^2=∂^2/∂x1^2+∂^2/∂y1^2+∂^2/∂z1^2,▽2^2=∂^2/∂x2^2+∂^2/∂y2^2+∂^2/∂z2^2.它们到核的距离分别为r1、r2,它们之间的距离为r.
一项一项地算能量：两个电子的动能算符分别为1/2·▽1^2和1/2·▽2^2；两个电子与核的吸引对应的势能的算符分别为-2/r1和-2/r2；与两个电子的排斥对应的势能的算符为1/r.
把这些项加起来,就是He原子的哈密顿算符H=1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-2/r1-2/r2+1/r.相应的Schrodinger方程就是(1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-2/r1-2/r2+1/r)ψ=Eψ.
2
记两个电子分别为1、2,两个核分别为a、b.rij(i,j=1,2,a,b)表示i、j粒子间的距离.类似的方法,可以写出H2的哈密顿算符H=1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-1/ra1-1/ra2-1/rb1-1/rb2+1/rab+1/r12,相应的Schrodinger方程就是(1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-1/ra1-1/ra2-1/rb1-1/rb2+1/rab+1/r12)ψ=Eψ.