如何证明三角形3条中线叫于一点本人比较笨,请先仔细点,用两中方更好(平面几何OR立体几何)

Question

如何证明三角形3条中线叫于一点
本人比较笨,请先仔细点,用两中方更好(平面几何OR立体几何)

Answer 1

△ABC.求证：△ABC的中线AD、BE、CF交于一点O 作AB、AC边上的中线CF、BE交于O点,连AO并延长交BC于D.过C作CG∥EB与AD的延长线交于G.再连EF,∵ E、F是△ABC的两边CA、AB的中点,∴ EF∥BC； ∴ BC=2EF,BO=2OE； ∵ CG∥EB； ∴ CG=2OE,∴ BO=CG；在△BOD和△CGD中； ∠OBD=∠GCD BO=CG ∠BOD=∠CGD ∴△BOD≌△CGD；（ASA） ∴ BD=DC； ∴ AD是△ABC的中线.∴ BE、CF、AD交于一点O 或∵ D、E、F是△ABC的三边BC、CA、AB的中点,∴ BD=DC；CE=EA；AF=FA； ∴ BDDC =1；CEEA =1；AFFB =1； ∴ BDDC CEEA AFFB =1； ∴ AD、BE、CF相交于一点O；（塞瓦定理） 结论：证明三线共点的最有效的方法是利用塞瓦定理：已知D、E、F是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,若：BDDC CEEA AFFB =1；那么AD、BE、CF三线共点.