1656年，惠更斯制造出人类历史上第一个摆钟，使人类对时间的测量进入崭新的时代，摆钟是利用单摆的等时性原则测量时间的．某标准摆钟的摆长为L，将其移至深度为kR的矿井底部（R为地

Question

1656年，惠更斯制造出人类历史上第一个摆钟，使人类对时间的测量进入崭新的时代，摆钟是利用单摆的等时性原则测量时间的．某标准摆钟的摆长为L，将其移至深度为kR的矿井底部（R为地球的半径，0<k<1），钟将变快还是就慢？若要计时准确，摆长应调为多长？假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．

Answer 1

摆钟移至矿井底部，周期变长，钟将变慢，地面的物体受到的万有引力约等于重力，有：
G(Mm)/(R2)=mg
矿井底部的物体受到的万有引力约等于重力，有：
G(M′m)/(R′2)=mg′
地球的密度均匀，即为：
(M)/(M′)=((R)/(R′)

)

3

而R’=R（1-k）
由单摆周期公式有：
T=2π√((L)/(g))
T′=2π√((L′)/(g′))
联立解得：L’=（1-k）L
答：摆钟将变慢，摆长应调为（1-k）L