高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值

Question

高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值

Answer 1

应该是切线与横纵坐标的截距之和为定值吧!
对等式两边求导得：1/(2√x)+y′/(2√y)=0,即y′=-√y/√x.
所以设一点为(x1,y1),则该点的切线方程是：
y=-(√y1/√x1)x+y1+√(x1y1)
令x=0,可以解得：y=y1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√y1=√a√y1.
令y=0,可以解得：x=x1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√x1=√a√x1.
所以切线与横纵坐标的截距之和为：√a(√x1+√y1)=a是定值.