如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ1，大容器B内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G

Question

如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ₁，大容器B内的液体密度为ρ₂，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为V球＝(4)/(3)πR3）

Answer 1

这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是相等的，即F₁=F₂，那么由图中F_浮2=F₂-F^′，所以F₁=F₂=F_浮2+F^′，

同理下图中F₃=F₄=F-F_浮1，所以小球上下面压力差：
F₁-F₃=F_浮2+F^′-（F-F_浮1）=F_浮1+F_浮2+F^′-F
=ρ₁g(2)/(3)πR³+ρ₂g(2)/(3)πR³+ρ₂ghπR²-ρ₁ghπR²
=（ρ₁+ρ₂）g(2)/(3)πR³+（ρ₁-ρ₂）ghπR²．

答：小球重力G至少等于（ρ₁+ρ₂）g(2)/(3)πR³+（ρ₁-ρ₂）ghπR²时，才能盖住圆洞．