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路灯距地面高度为h1,一身高为h2的人在路灯下以匀速率v1沿直线行走.试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度大小v2
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路灯距地面高度为h1,一身高为h2的人在路灯下以匀速率v1沿直线行走.
试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度大小v2
试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度大小v2
▼优质解答
答案和解析
不知道你有没有学过导数.
设人开始距离灯的正下方为s,顶端影子距离灯正下方x,则由相似三角形,得(x-s)/x=h2/h1,得,x=sh1/(h1-h2),两边对时间t求导,因为ds/dt=v1,dx/dt=v2,所以v2=v1h1/(h1-h2).(v2不变,所以人影的顶端作匀速运动）
设人开始距离灯的正下方为s,顶端影子距离灯正下方x,则由相似三角形,得(x-s)/x=h2/h1,得,x=sh1/(h1-h2),两边对时间t求导,因为ds/dt=v1,dx/dt=v2,所以v2=v1h1/(h1-h2).(v2不变,所以人影的顶端作匀速运动）
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