有甲乙丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地.乙比丙晚出发15分钟,出发后30分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后45分钟追上丙.那么甲出发后需要多少分钟能追上乙?

Question

有甲乙丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地.乙比丙晚出发15分钟,出发后30分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后45分钟追上丙.那么甲出发后需要多少分钟能追上乙?

Answer 1

在乙从出发追上丙的过程中,共用30分钟,而同样的距离,丙比乙早出发15分钟,用了(15+30)=45分钟,两者所走距离相等（都是从A地出发,且最后乙追上丙,说明起始点是一样的,所以距离相同）,设乙的速度是v2,丙的速度是v3,可列出等式：30*v2=45*v3,可以得到：v2=(3/2)*v3 ①
同理,甲比乙晚出发20分钟,而乙比丙晚出发15分钟,说明甲比丙晚出发(20+15)=35分钟；甲用了45分钟追上丙,说明甲自出发到追上丙的这段距离内,丙走了(45+35)=80分钟,设甲的速度是v1,可列出等式：45*v1=80*v3
可以得到：v1=(16/9)*v3 ②
②÷①,可得：
v1/v2=32/27 ③
而甲比乙晚出发20分钟,如果设甲出发后用了t分钟追上乙,则从A点算起到甲、乙两车相遇（也就是甲追上乙）的这段距离,甲用了t分钟,乙用了(t+20)分钟,于是列有方程：
v1*t=v2*(t+20)
于是有：v1/v2=(t+20)/t
代入③式有：
(t+20)/t=32/27
解得t=108
即,甲出发后,需要108分钟追上乙