如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝

Question

如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R．金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计．电阻丝的中点C焊接一根导线．从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计）．图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上．整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向．列车静止时金属丝呈竖直状态；当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小．
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系．
（2）这个装置能测得的最大加速度是多少？

Answer 1

（1）对小球进行受力分析，小球受重力，绳的拉力，其合力沿水平方向，大小为：F=mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
a＝(F合)/(m)＝(mgtanθ)/(m)＝gtanθ．
电压表所测电阻丝的长度L′=htanθ=(ha)/(g)，
串联电路电流相等，有：(U)/(L)
解得：U′＝(U)/(L)•L′＝(haU)/(gL)
整理可得：a＝(U′L)/(Uh)g
（2）电压表的最大值对应着加速度的最大值，由电路图可知，电压表的最大读数为：(U)/(2)
故加速度的最大值为：amax＝(gL)/(2h)
答：（1）当列车向右做匀加速直线运动时，加速度a与θ角的关系是a=gtanθ，加速度a与电压表读数U′的对应关系a＝(U′L)/(Uh)g．
（2）这个装置能测得的最大加速度是(gL)/(2h)．