一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、

Question

一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t的变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取l0m/s²）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．

Answer 1

（1）由图乙得小球在A、C之间做简谐运动的周期：
T＝(2π)/(5)s    ①
由单摆振动周期公式T＝2π√((R)/(g))，得到单摆摆线长：
l＝(T2g)/(4π2)
代入数据，得：
L=0.4m               ②
（2）（3）在最高点A，有：
F_min=mgcosθ，式中F_min=0.495N    ③
在最低点B，有：
Fmax−mg＝m(v2)/(R)，式中Fmax＝0.510N  ④
从A到B过程中，滑块机械能守恒，故：
(1)/(2)mv2＝mgR(1−cosθ)    ⑤
滑块机械能：
E＝(1)/(2)mv2＝mgR(1−cosθ) ⑥
由②③④⑤⑥解得：
cosθ=0.99
m=0.05kg
v_max=0.283m/s
答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；
（2）摆球的质量为0.05kg；
（3）摆动过程中的速度为0.283m/s