早教吧作业答案频道 -->数学-->
“韩信点兵”的历史故事?“韩信点兵”的历史故事?
题目详情
“韩信点兵”的历史故事? “韩信点兵”的历史故事?
▼优质解答
答案和解析
韩信点兵
汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服.现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的.”韩信满不在乎地说:“可以可以.”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排.”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人.”“刘邦又传令:“每五人站成一排.”小队长报告:“最后一排只有三人.”刘邦再传令:“每七人站成一排.”小队长报告:“最后一排只有二人.”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人.”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患.”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀是:
三人同行七十稀,
五树梅花开一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知.”
刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述:
“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数.”
《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得.”用现代语言说明这个解法就是:
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15.
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数.
所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数.
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数.
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2.所以233是满足题目要求的一个数.
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求.由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求.
这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中.一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了.宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”.而韩信,则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫.
请你试一试,用刚才的方法解下面这题:
一个数在200与400之间,它被3除余2,被7除余3,被8除余5,求该数.
(112×2+120×3+105×5+168k,取k=-5得该数为269.)
汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服.现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的.”韩信满不在乎地说:“可以可以.”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排.”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人.”“刘邦又传令:“每五人站成一排.”小队长报告:“最后一排只有三人.”刘邦再传令:“每七人站成一排.”小队长报告:“最后一排只有二人.”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人.”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患.”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀是:
三人同行七十稀,
五树梅花开一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知.”
刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述:
“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数.”
《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得.”用现代语言说明这个解法就是:
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15.
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数.
所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数.
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数.
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2.所以233是满足题目要求的一个数.
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求.由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求.
这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中.一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了.宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”.而韩信,则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫.
请你试一试,用刚才的方法解下面这题:
一个数在200与400之间,它被3除余2,被7除余3,被8除余5,求该数.
(112×2+120×3+105×5+168k,取k=-5得该数为269.)
看了 “韩信点兵”的历史故事?“韩...的网友还看了以下:
一支队伍前进时,通信兵从队尾赶到队首又立即返回,当通信兵回到队尾时队伍已经前进了200m,求整个过程 2020-03-30 …
兵者五事,道天地将法,将者五事,智信仁勇言 2020-03-31 …
“杯酒释兵权”的故事中,宋太祖用什么方法达到目的,石守信等人则采取了什么方法保全了知己的富贵要用成 2020-04-27 …
“对人以诚信,人不欺我,对事以诚信,事无不成。”这句话表达的意思是()A.一言既出,驯马难追B.对 2020-05-13 …
阅读下面的文字,完成后面题目。清兵卫与葫芦[日本]志贺直哉这是一个叫清兵卫的孩子跟葫芦的故事。自从 2020-05-13 …
阅读下面的文字,完成后面题目。清兵卫与葫芦[日本]志贺直哉这是一个叫清兵卫的孩子跟葫芦的故事。自从 2020-05-13 …
李明刚刚结交笔友Dennis给李明写信介绍了他喜欢和不喜欢做的事情,他表示想加深对李明的了解.假设 2020-05-13 …
《老师,谢谢你》作文(五年级水平)要500字,首尾呼应要感人的叙事,写信的3篇 2020-05-17 …
以下六句话分别编成四组,全部直接体现诚信的一组是①遂罢兵而去 ②群臣守职,善恶不逾,百事不怠。 2020-05-25 …
一支队伍匀速前进.队伍长100m,通信兵从队尾赶到队首,传达指令后返回,当通信兵回到队尾时,队伍前 2020-06-05 …