一质点沿x轴作简谐振动,其运动方程为x=0.4cos3π﹙t+1/6﹚式中x和t的单位分别是m和s,求1）振幅、周期和角频率2）初相位、初位移和初速度3）t=1.5s时的位移、速度和加速度

Question

一质点沿x轴作简谐振动,其运动方程为x=0.4cos3π﹙t+1/6﹚
式中x和t的单位分别是m和s,求
1）振幅、周期和角频率
2）初相位、初位移和初速度
3）t=1.5s时的位移、速度和加速度

Answer 1

1）从所给运动方程可看出,运动方程可写成　X＝0.4* cos[ 3π t＋( π / 2) ]　米
振幅是　A＝0.4 米
角频率是　ω＝3π　弧度 / 秒
由　ω＝2π / T　得　周期是　T＝（2 / 3）秒
　　2）对于余弦函数形式表示的振动方程,初相位是　Φ＝π / 2
将　t＝0 代入振动方程,得初位移是　X0＝0
由于速度是　V＝dX / dt＝－1.2π * sin[ 3π t＋(π / 2) ]
所以初速度是　V0＝－1.2π　　m/s
　　3）当　t＝1.5 秒　时,
位移是　X1＝0.4 * cos[ 3π * 1.5＋( π / 2) ]＝－0.4 米
速度是　V1＝－1.2π * sin[ 3π * 1.5＋(π / 2) ]＝0
加速度　a＝dV / dt＝－3.6 * π^2 * cos[ 3π t＋( π / 2) ]
所以在　t＝1.5秒时的加速度是
a1＝－3.6 * π^2 * cos[ 3π * 1.5＋( π / 2) ]＝3.6 * π^2＝35.53　m/s^2