将一把直尺放在桌上,一头用手按住,一头伸出桌面用手弹,不同长度伸出桌外,振动频率为何不同

Question

将一把直尺放在桌上,一头用手按住,一头伸出桌面用手弹,不同长度伸出桌外,振动频率为何不同

Answer 1

　　通俗地看,直尺的回复力来自其根部（手按住处）的弯曲,当直尺根部弯曲程度不变时,振动的回复力也不变；而直尺伸在空中的长度越长,则直尺参与振动部分的质量就越大.类比弹簧振子的频率方程可知,回复力不变而质量变大时,振子振动频率是下降的.
　　当然,如果深究的话还可以给出尺子的振动角速度方程为：ω=a/L²*√(EI/(ρA)),其中a为阶次常数,E、ρ与尺寸材料有关,A、I与尺子截面形状有关,当尺子造好后,E、ρ、A、I均不变,所以ω与尺子伸出长度平方成反比,即随伸出长度增加频率以平方速度下降.