2006盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1,2,3...,2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下.拉完

Question

2006盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1,2,3...,2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下.拉完后亮着的灯还有几盏?

Answer 1

第一步：计算2006中编号为2的倍数的灯数,即1到2006中偶数的个数,1003个.所以,第一步去掉的灯数为1003个.
第二步：应该减去的编号为3的倍数的灯数的个数的计算,因为2004/3=668.所以1到2006中有668盏3的倍数的灯（下一个就是2007了,大于2006）.但是我们这里不能减去668,因为2与3的最小公倍数是6,而1到2006中编号为6的倍数的灯的个数：2004/6=334（下一个2010超出2006的范围）,所以如果减去668盏,实际上,有334盏灯多计算了一遍,在第一步中已经减去了.
第三部：计算应减去的编号为5的倍数灯数,1到2006中5的倍数的灯的个数,2005/5=401.但是这里不能减去401,首先因为2和5的最小公倍数是10,也就是说编号为10倍数的灯,2000/10=200（盏）,在第一步中已经减去了,其次3和5的最小公倍数是15,所以编号为15的倍数的灯,即1995/15=133盏（下一个是2010超出2006的范围）在第二步中也减去了,所以多减了（200+133）盏
最后列式：2006-1003-668-401+334+200+133=601（盏）
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